Leysa 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Leystu fyrir v

$$v=3$$

$$v=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu v út fyrir sviga.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Leystu v=0 og 4v-12=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$v=0 v=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4v^{2}-12v=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{12±12}{8} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Deildu 24 með 8.

$$v=3$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{12±12}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Deildu 0 með 8.

$$v=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$v=3 v=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Deildu -12 með 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Deildu 0 með 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$v=3 v=0$$