Leysa 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Stuðull

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4u^{2}+au+bu-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-8 b=3$$

Endurskrifa 4u^{2}-5u-6 sem \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Taktu 4u út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn u-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Leggðu 25 saman við 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{5±11}{8} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Deildu 16 með 8.

$$u=2$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{5±11}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Minnka brotið \frac{-6}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -\frac{3}{4} út fyrir x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við u með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Meta

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$