Leysa 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Stuðull

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 4 út fyrir sviga.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Íhugaðu u^{2}-3u-4. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem u^{2}+au+bu-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$1,-4 2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-4 b=1$$

Endurskrifa u^{2}-3u-4 sem \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Taktuu út fyrir sviga í u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Taktu sameiginlega liðinn u-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Leggðu 144 saman við 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{12±20}{8} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Deildu 32 með 8.

$$u=4$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{12±20}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Deildu -8 með 8.

$$u=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Meta

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$