Leysa 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Stuðull

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4u^{2}+au+bu-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-3 b=4$$

Endurskrifa 4u^{2}+u-3 sem \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Taktuu út fyrir sviga í 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Taktu sameiginlega liðinn 4u-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Leggðu 1 saman við 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{-1±7}{8} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Minnka brotið \frac{6}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{-1±7}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Deildu -8 með 8.

$$u=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{4} út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Dragðu \frac{3}{4} frá u með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Meta

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$