Leysa 4t^2-64t+256=5t^2+36

$$4 t ^ { 2 } - 64 t + 256 = 5 t ^ { 2 } + 36$$

Leystu fyrir t

$$t=2\sqrt{311}-32\approx 3.270384177$$

$$t=-2\sqrt{311}-32\approx -67.270384177$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 5t^{2} frá báðum hliðum.

$$4t^{2}-64t+256-5t^{2}=36$$

Sameinaðu 4t^{2} og -5t^{2} til að fá -t^{2}.

$$-t^{2}-64t+256=36$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$-t^{2}-64t+256-36=0$$

Dragðu 36 frá 256 til að fá út 220.

$$-t^{2}-64t+220=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -64 inn fyrir b og 220 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -64 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+4\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 220.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+880}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4096 saman við 880.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4976}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4976.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -64 er 64.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 64 saman við 4\sqrt{311}.

$$t=\frac{4\sqrt{311}+64}{-2}$$

Deildu 64+4\sqrt{311} með -2.

$$t=-2\sqrt{311}-32$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{311} frá 64.

$$t=\frac{64-4\sqrt{311}}{-2}$$

Deildu 64-4\sqrt{311} með -2.

$$t=2\sqrt{311}-32$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=-2\sqrt{311}-32 t=2\sqrt{311}-32$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 5t^{2} frá báðum hliðum.

$$4t^{2}-64t+256-5t^{2}=36$$

Sameinaðu 4t^{2} og -5t^{2} til að fá -t^{2}.

$$-t^{2}-64t+256=36$$

Dragðu 256 frá báðum hliðum.

$$-t^{2}-64t=36-256$$

Dragðu 256 frá 36 til að fá út -220.

$$-t^{2}-64t=-220$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-t^{2}-64t}{-1}=-\frac{220}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$t^{2}+\left(-\frac{64}{-1}\right)t=-\frac{220}{-1}$$

Deildu -64 með -1.

$$t^{2}+64t=-\frac{220}{-1}$$

Deildu -220 með -1.

$$t^{2}+64t=220$$

Deildu 64, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 32. Leggðu síðan tvíveldi 32 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+64t+32^{2}=220+32^{2}$$

Hefðu 32 í annað veldi.

$$t^{2}+64t+1024=220+1024$$

Leggðu 220 saman við 1024.

$$t^{2}+64t+1024=1244$$

Stuðull t^{2}+64t+1024. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+32\right)^{2}=1244$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+32\right)^{2}}=\sqrt{1244}$$

Einfaldaðu.

$$t+32=2\sqrt{311} t+32=-2\sqrt{311}$$

Dragðu 32 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=2\sqrt{311}-32 t=-2\sqrt{311}-32$$