Leysa 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Stuðull

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4t^{2}+at+bt-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-16 b=3$$

Endurskrifa 4t^{2}-13t-12 sem \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Taktu 4t út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn t-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Leggðu 169 saman við 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{13±19}{8} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Deildu 32 með 8.

$$t=4$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{13±19}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Minnka brotið \frac{-6}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og -\frac{3}{4} út fyrir x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við t með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Meta

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$