Leysa 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Leystu fyrir t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$t=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu t út fyrir sviga.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Leystu t=0 og 4t-10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4t^{2}-10t=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{10±10}{8} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Minnka brotið \frac{20}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{10±10}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Deildu 0 með 8.

$$t=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Minnka brotið \frac{-10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Deildu 0 með 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Deildu -\frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Stuðull t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$