Leystu fyrir t
t=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i
t=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i
Spurningakeppni
Complex Number
5 vandamál svipuð og:
4 t ^ { 2 } + t + 1 = 0
Deila
Afritað á klemmuspjald
4t^{2}+t+1=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4}}{2\times 4}
Hefðu 1 í annað veldi.
t=\frac{-1±\sqrt{1-16}}{2\times 4}
Margfaldaðu -4 sinnum 4.
t=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2\times 4}
Leggðu 1 saman við -16.
t=\frac{-1±\sqrt{15}i}{2\times 4}
Finndu kvaðratrót -15.
t=\frac{-1±\sqrt{15}i}{8}
Margfaldaðu 2 sinnum 4.
t=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}
Leystu nú jöfnuna t=\frac{-1±\sqrt{15}i}{8} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við i\sqrt{15}.
t=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}
Leystu nú jöfnuna t=\frac{-1±\sqrt{15}i}{8} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{15} frá -1.
t=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} t=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}
Leyst var úr jöfnunni.
4t^{2}+t+1=0
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
4t^{2}+t+1-1=-1
Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.
4t^{2}+t=-1
Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
\frac{4t^{2}+t}{4}=-\frac{1}{4}
Deildu báðum hliðum með 4.
t^{2}+\frac{1}{4}t=-\frac{1}{4}
Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.
t^{2}+\frac{1}{4}t+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}
Deildu \frac{1}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
t^{2}+\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}
Hefðu \frac{1}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
t^{2}+\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}
Leggðu -\frac{1}{4} saman við \frac{1}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
\left(t+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}
Stuðull t^{2}+\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
t+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} t+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}
Einfaldaðu.
t=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} t=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}
Dragðu \frac{1}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}