Leysa 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

Leystu fyrir s

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4s^{2}+as+bs+63. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 32.

$$a=14 b=18$$

Endurskrifa 4s^{2}+32s+63 sem \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right).

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

Taktu 2s út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2s+7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

Leystu 2s+7=0 og 2s+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 32 inn fyrir b og 63 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Hefðu 32 í annað veldi.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

Leggðu 1024 saman við -1008.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-32±4}{8} þegar ± er plús. Leggðu -32 saman við 4.

$$s=-\frac{28}{8}$$

Minnka brotið \frac{-28}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-32±4}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -32.

$$s=-\frac{36}{8}$$

Minnka brotið \frac{-36}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$s=-\frac{9}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Dragðu 63 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

Ef 63 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4s^{2}+32s=-63$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

Deildu 32 með 4.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

Leggðu -\frac{63}{4} saman við 16.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

Stuðull s^{2}+8s+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$