Leysa 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Stuðull

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Íhugaðu 2q^{2}-17q+35. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2q^{2}+aq+bq+35. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -17.

$$a=-10 b=-7$$

Endurskrifa 2q^{2}-17q+35 sem \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Taktu 2q út fyrir sviga í fyrsta hópi og -7 í öðrum hópi.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn q-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Hefðu -34 í annað veldi.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Leggðu 1156 saman við -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -34 er 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{34±6}{8} þegar ± er plús. Leggðu 34 saman við 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Deildu 40 með 8.

$$q=5$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{34±6}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Minnka brotið \frac{28}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og \frac{7}{2} út fyrir x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Dragðu \frac{7}{2} frá q með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 4 og 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Meta

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$