Leysa 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

Leystu fyrir p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4p^{2}+ap+bp-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-8 b=5$$

Endurskrifa 4p^{2}-3p-10 sem \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

Taktu 4p út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn p-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Leystu p-2=0 og 4p+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Leggðu 9 saman við 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{3±13}{8} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 13.

$$p=\frac{16}{8}$$

Deildu 16 með 8.

$$p=2$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{3±13}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

Minnka brotið \frac{-10}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ef -10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

Dragðu -10 frá 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

Deildu -\frac{3}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við \frac{9}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Stuðull p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Leggðu \frac{3}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$