Leysa 4m^2-14m+8=0

$$4 m ^ { 2 } - 14 m + 8 = 0$$

Leystu fyrir m

$$m = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 8}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 8.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-128}}{2\times 4}$$

Leggðu 196 saman við -128.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 68.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 2\sqrt{17}.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+14}{8}$$

Deildu 14+2\sqrt{17} með 8.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{17} frá 14.

$$m=\frac{14-2\sqrt{17}}{8}$$

Deildu 14-2\sqrt{17} með 8.

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4m^{2}-14m+8-8=-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4m^{2}-14m=-8$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4m^{2}-14m}{4}=-\frac{8}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)m=-\frac{8}{4}$$

Minnka brotið \frac{-14}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-\frac{8}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-2$$

Deildu -\frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Leggðu -2 saman við \frac{49}{16}.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Stuðull m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$m-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$