Leysa 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Stuðull

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4m^{2}+am+bm-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-6 b=10$$

Endurskrifa 4m^{2}+4m-15 sem \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Taktu 2m út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2m-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Leggðu 16 saman við 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-4±16}{8} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Minnka brotið \frac{12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-4±16}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Minnka brotið \frac{-20}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{2} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{2} út fyrir x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Dragðu \frac{3}{2} frá m með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við m með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Margfaldaðu \frac{2m-3}{2} sinnum \frac{2m+5}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Meta

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$