Leysa 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

Stuðull

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4k^{2}+ak+bk-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-6 b=2$$

Endurskrifa 4k^{2}-4k-3 sem \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right).

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

Taktu2k út fyrir sviga í 4k^{2}-6k.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

Taktu sameiginlega liðinn 2k-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Leggðu 16 saman við 48.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{4±8}{8} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 8.

$$k=\frac{12}{8}$$

Minnka brotið \frac{12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$k=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{4±8}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 4.

$$k=-\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{-4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{2} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{3}{2} frá k með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við k með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Margfaldaðu \frac{2k-3}{2} sinnum \frac{2k+1}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Meta

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$