Leysa 4k^2+7k+3=0

$$4 k ^ { 2 } + 7 k + 3 = 0$$

Leystu fyrir k

$$k=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$k=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4k^{2}+ak+bk+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=3 b=4$$

Endurskrifa 4k^{2}+7k+3 sem \left(4k^{2}+3k\right)+\left(4k+3\right).

$$\left(4k^{2}+3k\right)+\left(4k+3\right)$$

Taktuk út fyrir sviga í 4k^{2}+3k.

$$k\left(4k+3\right)+4k+3$$

Taktu sameiginlega liðinn 4k+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4k+3\right)\left(k+1\right)$$

Leystu 4k+3=0 og k+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$k=-\frac{3}{4} k=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4k^{2}+7k+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$k=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$k=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 3.

$$k=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Leggðu 49 saman við -48.

$$k=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$k=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$k=\frac{-7±1}{8}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{-7±1}{8} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 1.

$$k=-\frac{6}{8}$$

Minnka brotið \frac{-6}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$k=-\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{-7±1}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -7.

$$k=-\frac{8}{8}$$

Deildu -8 með 8.

$$k=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$k=-\frac{3}{4} k=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4k^{2}+7k+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4k^{2}+7k+3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4k^{2}+7k=-3$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4k^{2}+7k}{4}=-\frac{3}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$k^{2}+\frac{7}{4}k=-\frac{3}{4}$$

Deildu \frac{7}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$k^{2}+\frac{7}{4}k+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$k^{2}+\frac{7}{4}k+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Leggðu -\frac{3}{4} saman við \frac{49}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$k^{2}+\frac{7}{4}k+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

Stuðull k^{2}+\frac{7}{4}k+\frac{49}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(k+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$k+\frac{7}{8}=\frac{1}{8} k+\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dragðu \frac{7}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$k=-\frac{3}{4} k=-1$$