Leysa 4h^2+4h-3

$$4 h ^ { 2 } + 4 h - 3$$

Stuðull

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4h^{2}+ah+bh-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-2 b=6$$

Endurskrifa 4h^{2}+4h-3 sem \left(4h^{2}-2h\right)+\left(6h-3\right).

$$\left(4h^{2}-2h\right)+\left(6h-3\right)$$

Taktu 2h út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2h\left(2h-1\right)+3\left(2h-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2h-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+4h-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -3.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Leggðu 16 saman við 48.

$$h=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$h=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$h=\frac{-4±8}{8}$$

Leystu nú jöfnuna h=\frac{-4±8}{8} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 8.

$$h=\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$h=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna h=\frac{-4±8}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -4.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Minnka brotið \frac{-12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{2} út fyrir x_{1} og -\frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$4h^{2}+4h-3=4\left(h-\frac{1}{2}\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4h^{2}+4h-3=4\left(h-\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá h með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{2h-1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við h með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{2h-1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Margfaldaðu \frac{2h-1}{2} sinnum \frac{2h+3}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$4h^{2}+4h-3=4\times \frac{\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4h^{2}+4h-3=\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$

Meta

$$\left(2h-1\right)\left(2h+3\right)$$