Leysa 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Stuðull

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4d^{2}+ad+bd+81. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 36.

$$a=18 b=18$$

Endurskrifa 4d^{2}+36d+81 sem \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right).

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

Taktu 2d út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2d+9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Hefðu 36 í annað veldi.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 81.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Leggðu 1296 saman við -1296.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{9}{2} út fyrir x_{1} og -\frac{9}{2} út fyrir x_{2}.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við d með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við d með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Margfaldaðu \frac{2d+9}{2} sinnum \frac{2d+9}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Meta

$$\left(2d+9\right)^{2}$$