Leysa 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Stuðull

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Leggðu 16 saman við 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Deildu 4+4\sqrt{2} með 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{2} frá 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Deildu 4-4\sqrt{2} með 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1+\sqrt{2}}{2} út fyrir x_{1} og \frac{1-\sqrt{2}}{2} út fyrir x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Meta

$$4a^{2}-4a-1$$