Leysa 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Stuðull

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4a^{2}+pa+qa+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er mínus eru p og q bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$p=-2 q=-2$$

Endurskrifa 4a^{2}-4a+1 sem \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Taktu 2a út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2a-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Leggðu 16 saman við -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{2} út fyrir x_{1} og \frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá a með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá a með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Margfaldaðu \frac{2a-1}{2} sinnum \frac{2a-1}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Meta

$$\left(2a-1\right)^{2}$$