Leysa 4a^2-24a+72=0

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -24 inn fyrir b og 72 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Hefðu -24 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 72.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

Leggðu 576 saman við -1152.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót -576.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{24±24i}{8} þegar ± er plús. Leggðu 24 saman við 24i.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

Deildu 24+24i með 8.

$$a=3+3i$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{24±24i}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 24i frá 24.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

Deildu 24-24i með 8.

$$a=3-3i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=3+3i a=3-3i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Dragðu 72 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

Ef 72 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4a^{2}-24a=-72$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

Deildu -24 með 4.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

Deildu -72 með 4.

$$a^{2}-6a=-18$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

Leggðu -18 saman við 9.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

Stuðull a^{2}-6a+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Einfaldaðu.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=3+3i a=3-3i$$