Leysa 4a^2-15a-4=0

$$4 a ^ { 2 } - 15 a - 4 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$a=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4a^{2}+aa+ba-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-15 ab=4\left(-4\right)=-16$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -15.

$$a=-16 b=1$$

Endurskrifa 4a^{2}-15a-4 sem \left(4a^{2}-16a\right)+\left(a-4\right).

$$\left(4a^{2}-16a\right)+\left(a-4\right)$$

Taktu4a út fyrir sviga í 4a^{2}-16a.

$$4a\left(a-4\right)+a-4$$

Taktu sameiginlega liðinn a-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-4\right)\left(4a+1\right)$$

Leystu a-4=0 og 4a+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=4 a=-\frac{1}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4a^{2}-15a-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -15 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -4.

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\times 4}$$

Leggðu 225 saman við 64.

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$a=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$a=\frac{15±17}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$a=\frac{15±17}{8}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{15±17}{8} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 17.

$$a=\frac{32}{8}$$

Deildu 32 með 8.

$$a=4$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{15±17}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá 15.

$$a=-\frac{2}{8}$$

Minnka brotið \frac{-2}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$a=-\frac{1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=4 a=-\frac{1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-15a-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4a^{2}-15a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4a^{2}-15a=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$4a^{2}-15a=4$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4a^{2}-15a}{4}=\frac{4}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$a^{2}-\frac{15}{4}a=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$a^{2}-\frac{15}{4}a=1$$

Deildu -\frac{15}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{15}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{15}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-\frac{15}{4}a+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=1+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{15}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-\frac{15}{4}a+\frac{225}{64}=1+\frac{225}{64}$$

Leggðu 1 saman við \frac{225}{64}.

$$a^{2}-\frac{15}{4}a+\frac{225}{64}=\frac{289}{64}$$

Stuðull a^{2}-\frac{15}{4}a+\frac{225}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{15}{8}=\frac{17}{8} a-\frac{15}{8}=-\frac{17}{8}$$

Leggðu \frac{15}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=4 a=-\frac{1}{4}$$