Leysa 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Stuðull

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Lausnarskref

Taktu 4 út fyrir sviga.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Íhugaðu a^{2}+7a+12. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem a^{2}+pa+qa+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er plús eru p og q bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$p=3 q=4$$

Endurskrifa a^{2}+7a+12 sem \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Hefðu 28 í annað veldi.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Leggðu 784 saman við -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-28±4}{8} þegar ± er plús. Leggðu -28 saman við 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Deildu -24 með 8.

$$a=-3$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-28±4}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Deildu -32 með 8.

$$a=-4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -3 út fyrir x_{1} og -4 út fyrir x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Meta

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$