Leysa 4-5x^2=8x

$$4 - 5 x ^ { 2 } = 8 x$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$4-5x^{2}-8x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-5x^{2}-8x+4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -5x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=2 b=-10$$

Endurskrifa -5x^{2}-8x+4 sem \left(-5x^{2}+2x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(-5x^{2}+2x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$-x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-2\right)\left(-x-2\right)$$

Leystu 5x-2=0 og -x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$4-5x^{2}-8x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5x^{2}-8x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 64 saman við 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$x=\frac{8±12}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±12}{-10} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 12.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Deildu 20 með -10.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±12}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 8.

$$x=-\frac{4}{-10}$$

Minnka brotið \frac{-4}{-10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=\frac{2}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$4-5x^{2}-8x=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-5x^{2}-8x=-4$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5x^{2}-8x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-5}\right)x=-\frac{4}{-5}$$

Deildu -8 með -5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Deildu -4 með -5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Deildu \frac{8}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{4}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{4}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{4}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við \frac{16}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dragðu \frac{4}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$