Leysa 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Leystu fyrir x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Til að finna andstæðu 4x^{2}-20x+25 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Sameinaðu 4x^{2} og -4x^{2} til að fá 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Sameinaðu -24x og 20x til að fá -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Dragðu 25 frá 36 til að fá út 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum.

$$-4x\geq 2-11$$

Dragðu 11 frá 2 til að fá út -9.

$$-4x\geq -9$$

Deildu báðum hliðum með -4. Þar sem -4 er <0 breytist átt ójöfnunnar.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Einfalda má brotið \frac{-9}{-4} í \frac{9}{4} með því að fjarlægja mínusmerkið frá bæði teljaranum og nefnaranum.

$$x\leq \frac{9}{4}$$