Leysa 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x^{2}+4 með 2x^{2}+1 og sameina svipuð hugtök.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Dragðu 5x^{4} frá báðum hliðum.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Sameinaðu 8x^{4} og -5x^{4} til að fá 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Bættu 10x^{2} við báðar hliðar.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Sameinaðu 12x^{2} og 10x^{2} til að fá 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Dragðu 5 frá 4 til að fá út -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 3 fyrir a, 22 fyrir b og -1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x^{2}+4 með 2x^{2}+1 og sameina svipuð hugtök.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Dragðu 5x^{4} frá báðum hliðum.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Sameinaðu 8x^{4} og -5x^{4} til að fá 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Bættu 10x^{2} við báðar hliðar.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Sameinaðu 12x^{2} og 10x^{2} til að fá 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Dragðu 5 frá 4 til að fá út -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 3 fyrir a, 22 fyrir b og -1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir jákvæð t.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$