Leysa 4(x+3)^2=9(2x-1)^2

$$4 ( x + 3 ) ^ { 2 } = 9 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=9\left(2x-1\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(2x-1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með 4x^{2}-4x+1.

$$4x^{2}+24x+36=36x^{2}-36x+9$$

Dragðu 36x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+24x+36-36x^{2}=-36x+9$$

Sameinaðu 4x^{2} og -36x^{2} til að fá -32x^{2}.

$$-32x^{2}+24x+36=-36x+9$$

Bættu 36x við báðar hliðar.

$$-32x^{2}+24x+36+36x=9$$

Sameinaðu 24x og 36x til að fá 60x.

$$-32x^{2}+60x+36=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$-32x^{2}+60x+36-9=0$$

Dragðu 9 frá 36 til að fá út 27.

$$-32x^{2}+60x+27=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -32x^{2}+ax+bx+27. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=60 ab=-32\times 27=-864$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -864.

$$-1,864 -2,432 -3,288 -4,216 -6,144 -8,108 -9,96 -12,72 -16,54 -18,48 -24,36 -27,32$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+864=863 -2+432=430 -3+288=285 -4+216=212 -6+144=138 -8+108=100 -9+96=87 -12+72=60 -16+54=38 -18+48=30 -24+36=12 -27+32=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 60.

$$a=72 b=-12$$

Endurskrifa -32x^{2}+60x+27 sem \left(-32x^{2}+72x\right)+\left(-12x+27\right).

$$\left(-32x^{2}+72x\right)+\left(-12x+27\right)$$

Taktu -8x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$-8x\left(4x-9\right)-3\left(4x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-9\right)\left(-8x-3\right)$$

Leystu 4x-9=0 og -8x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{9}{4} x=-\frac{3}{8}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=9\left(2x-1\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(2x-1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með 4x^{2}-4x+1.

$$4x^{2}+24x+36=36x^{2}-36x+9$$

Dragðu 36x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+24x+36-36x^{2}=-36x+9$$

Sameinaðu 4x^{2} og -36x^{2} til að fá -32x^{2}.

$$-32x^{2}+24x+36=-36x+9$$

Bættu 36x við báðar hliðar.

$$-32x^{2}+24x+36+36x=9$$

Sameinaðu 24x og 36x til að fá 60x.

$$-32x^{2}+60x+36=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$-32x^{2}+60x+36-9=0$$

Dragðu 9 frá 36 til að fá út 27.

$$-32x^{2}+60x+27=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -32 inn fyrir a, 60 inn fyrir b og 27 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-32\right)\times 27}}{2\left(-32\right)}$$

Hefðu 60 í annað veldi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-32\right)\times 27}}{2\left(-32\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -32.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+128\times 27}}{2\left(-32\right)}$$

Margfaldaðu 128 sinnum 27.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+3456}}{2\left(-32\right)}$$

Leggðu 3600 saman við 3456.

$$x=\frac{-60±\sqrt{7056}}{2\left(-32\right)}$$

Finndu kvaðratrót 7056.

$$x=\frac{-60±84}{2\left(-32\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -32.

$$x=\frac{-60±84}{-64}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-60±84}{-64} þegar ± er plús. Leggðu -60 saman við 84.

$$x=\frac{24}{-64}$$

Minnka brotið \frac{24}{-64} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-60±84}{-64} þegar ± er mínus. Dragðu 84 frá -60.

$$x=-\frac{144}{-64}$$

Minnka brotið \frac{-144}{-64} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$x=\frac{9}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{3}{8} x=\frac{9}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=9\left(2x-1\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(2x-1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með 4x^{2}-4x+1.

$$4x^{2}+24x+36=36x^{2}-36x+9$$

Dragðu 36x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+24x+36-36x^{2}=-36x+9$$

Sameinaðu 4x^{2} og -36x^{2} til að fá -32x^{2}.

$$-32x^{2}+24x+36=-36x+9$$

Bættu 36x við báðar hliðar.

$$-32x^{2}+24x+36+36x=9$$

Sameinaðu 24x og 36x til að fá 60x.

$$-32x^{2}+60x+36=9$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$-32x^{2}+60x=9-36$$

Dragðu 36 frá 9 til að fá út -27.

$$-32x^{2}+60x=-27$$

Deildu báðum hliðum með -32.

$$\frac{-32x^{2}+60x}{-32}=-\frac{27}{-32}$$

Að deila með -32 afturkallar margföldun með -32.

$$x^{2}+\frac{60}{-32}x=-\frac{27}{-32}$$

Minnka brotið \frac{60}{-32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x=-\frac{27}{-32}$$

Deildu -27 með -32.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x=\frac{27}{32}$$

Deildu -\frac{15}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{15}{16}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{15}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=\frac{27}{32}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{15}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x+\frac{225}{256}=\frac{27}{32}+\frac{225}{256}$$

Leggðu \frac{27}{32} saman við \frac{225}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x+\frac{225}{256}=\frac{441}{256}$$

Stuðull x^{2}-\frac{15}{8}x+\frac{225}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{16}\right)^{2}=\frac{441}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{15}{16}=\frac{21}{16} x-\frac{15}{16}=-\frac{21}{16}$$

Leggðu \frac{15}{16} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{9}{4} x=-\frac{3}{8}$$