Leysa 4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Dragðu 169 frá 4 til að fá út -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx-165. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -660.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=-22 b=30$$

Endurskrifa 4x^{2}+8x-165 sem \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 15 í öðrum hópi.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-11 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

Leystu 2x-11=0 og 2x+15=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Dragðu 169 frá 4 til að fá út -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og -165 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -165.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

Leggðu 64 saman við 2640.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 2704.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±52}{8} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 52.

$$x=\frac{44}{8}$$

Minnka brotið \frac{44}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±52}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 52 frá -8.

$$x=-\frac{60}{8}$$

Minnka brotið \frac{-60}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Dragðu 169 frá 4 til að fá út -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Bættu 165 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$4x^{2}+8x=165$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

Leggðu \frac{165}{4} saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$