Leysa 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Meta

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x-y með x+y og sameina svipuð hugtök.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Til að finna andstæðu 4x^{2}+3xy-y^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Sameinaðu 36x^{2} og -4x^{2} til að fá 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Sameinaðu -120xy og -3xy til að fá -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Sameinaðu 100y^{2} og y^{2} til að fá 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Íhugaðu \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Sameinaðu 32x^{2} og 4x^{2} til að fá 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Sameinaðu 101y^{2} og -y^{2} til að fá 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Víkka

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x-y með x+y og sameina svipuð hugtök.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Til að finna andstæðu 4x^{2}+3xy-y^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Sameinaðu 36x^{2} og -4x^{2} til að fá 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Sameinaðu -120xy og -3xy til að fá -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Sameinaðu 100y^{2} og y^{2} til að fá 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Íhugaðu \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Sameinaðu 32x^{2} og 4x^{2} til að fá 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Sameinaðu 101y^{2} og -y^{2} til að fá 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$