Leysa 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -9 með 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Sameinaðu -208x og -18x til að fá -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Leggðu saman 676 og 117 til að fá 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Leggðu saman 793 og 2 til að fá 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 16 inn fyrir a, -226 inn fyrir b og 795 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Hefðu -226 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -64 sinnum 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Leggðu 51076 saman við -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Gagnstæð tala tölunnar -226 er 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{226±14}{32} þegar ± er plús. Leggðu 226 saman við 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Minnka brotið \frac{240}{32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{226±14}{32} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Minnka brotið \frac{212}{32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -9 með 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Sameinaðu -208x og -18x til að fá -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Leggðu saman 676 og 117 til að fá 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Leggðu saman 793 og 2 til að fá 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Dragðu 795 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Deildu báðum hliðum með 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Að deila með 16 afturkallar margföldun með 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Minnka brotið \frac{-226}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Deildu -\frac{113}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{113}{16}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{113}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{113}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Leggðu -\frac{795}{16} saman við \frac{12769}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Stuðull x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Leggðu \frac{113}{16} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$