Leysa 4(2x+1)^2/3=36

$$4 ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } / 3 = 36$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} - 1}{2} \approx 2.098076211$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}\approx -3.098076211$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar með 3.

$$4\left(2x+1\right)^{2}=36\times 3$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}+4x+1\right)=36\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 4x^{2}+4x+1.

$$16x^{2}+16x+4=36\times 3$$

Margfaldaðu 36 og 3 til að fá út 108.

$$16x^{2}+16x+4=108$$

Dragðu 108 frá báðum hliðum.

$$16x^{2}+16x+4-108=0$$

Dragðu 108 frá 4 til að fá út -104.

$$16x^{2}+16x-104=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 16 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og -104 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 16\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 16\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-64\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu -64 sinnum -104.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+6656}}{2\times 16}$$

Leggðu 256 saman við 6656.

$$x=\frac{-16±\sqrt{6912}}{2\times 16}$$

Finndu kvaðratrót 6912.

$$x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{2\times 16}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 16.

$$x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 48\sqrt{3}.

$$x=\frac{48\sqrt{3}-16}{32}$$

Deildu 48\sqrt{3}-16 með 32.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32} þegar ± er mínus. Dragðu 48\sqrt{3} frá -16.

$$x=\frac{-48\sqrt{3}-16}{32}$$

Deildu -16-48\sqrt{3} með 32.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar með 3.

$$4\left(2x+1\right)^{2}=36\times 3$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}+4x+1\right)=36\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 4x^{2}+4x+1.

$$16x^{2}+16x+4=36\times 3$$

Margfaldaðu 36 og 3 til að fá út 108.

$$16x^{2}+16x+4=108$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$16x^{2}+16x=108-4$$

Dragðu 4 frá 108 til að fá út 104.

$$16x^{2}+16x=104$$

Deildu báðum hliðum með 16.

$$\frac{16x^{2}+16x}{16}=\frac{104}{16}$$

Að deila með 16 afturkallar margföldun með 16.

$$x^{2}+\frac{16}{16}x=\frac{104}{16}$$

Deildu 16 með 16.

$$x^{2}+x=\frac{104}{16}$$

Minnka brotið \frac{104}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x^{2}+x=\frac{13}{2}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{2}+\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{13}{2} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$