Leysa 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 1 sinnum \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Þar sem \frac{x}{x} og \frac{1}{x} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Sýndu 4\times \frac{x+1}{x} sem eitt brot.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Sýndu \frac{4\left(x+1\right)}{x}x sem eitt brot.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x+4 með x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Dragðu x^{3} frá báðum hliðum.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x^{3} sinnum \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Þar sem \frac{4x^{2}+4x}{x} og \frac{x^{3}x}{x} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Margfaldaðu í 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Dragðu x\left(-1\right) frá báðum hliðum.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x\left(-1\right) sinnum \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Þar sem \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} og \frac{x\left(-1\right)x}{x} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Margfaldaðu í 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Sameinaðu svipaða liði í 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út -1 fyrir a, 5 fyrir b og 4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir jákvæð t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$