Leysa 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Leystu fyrir z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4z^{2}+160z=600$$

Dragðu 600 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Ef 600 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 160 inn fyrir b og -600 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 160 í annað veldi.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Leggðu 25600 saman við 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -160 saman við 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Deildu -160+40\sqrt{22} með 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 40\sqrt{22} frá -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Deildu -160-40\sqrt{22} með 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Deildu 160 með 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Deildu 600 með 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Deildu 40, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 20. Leggðu síðan tvíveldi 20 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Leggðu 150 saman við 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Stuðull z^{2}+40z+400. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Einfaldaðu.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$