Leystu fyrir z
z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799
z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799
Deila
Afritað á klemmuspjald
4z^{2}+160z=600
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
4z^{2}+160z-600=600-600
Dragðu 600 frá báðum hliðum jöfnunar.
4z^{2}+160z-600=0
Ef 600 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 160 inn fyrir b og -600 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Hefðu 160 í annað veldi.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Margfaldaðu -4 sinnum 4.
z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}
Margfaldaðu -16 sinnum -600.
z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}
Leggðu 25600 saman við 9600.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}
Finndu kvaðratrót 35200.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}
Margfaldaðu 2 sinnum 4.
z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}
Leystu nú jöfnuna z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -160 saman við 40\sqrt{22}.
z=5\sqrt{22}-20
Deildu -160+40\sqrt{22} með 8.
z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}
Leystu nú jöfnuna z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 40\sqrt{22} frá -160.
z=-5\sqrt{22}-20
Deildu -160-40\sqrt{22} með 8.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Leyst var úr jöfnunni.
4z^{2}+160z=600
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}
Deildu báðum hliðum með 4.
z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}
Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.
z^{2}+40z=\frac{600}{4}
Deildu 160 með 4.
z^{2}+40z=150
Deildu 600 með 4.
z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}
Deildu 40, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 20. Leggðu síðan tvíveldi 20 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
z^{2}+40z+400=150+400
Hefðu 20 í annað veldi.
z^{2}+40z+400=550
Leggðu 150 saman við 400.
\left(z+20\right)^{2}=550
Stuðull z^{2}+40z+400. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}
Einfaldaðu.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}