Leysa 4y^2-4y-8=0

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

Leystu fyrir y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 4.

$$y^{2}-y-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem y^{2}+ay+by-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=1$$

Endurskrifa y^{2}-y-2 sem \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Taktuy út fyrir sviga í y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Taktu sameiginlega liðinn y-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Leystu y-2=0 og y+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=2 y=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -8.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Leggðu 16 saman við 128.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$y=\frac{4±12}{8}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{4±12}{8} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 12.

$$y=\frac{16}{8}$$

Deildu 16 með 8.

$$y=2$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{4±12}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 4.

$$y=-\frac{8}{8}$$

Deildu -8 með 8.

$$y=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=2 y=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ef -8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

Dragðu -8 frá 0.

$$4y^{2}-4y=8$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$y^{2}-y=2$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Leggðu 2 saman við \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull y^{2}-y+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=2 y=-1$$