Leysa 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Stuðull

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4y^{2}+ay+by+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -21.

$$a=-20 b=-1$$

Endurskrifa 4y^{2}-21y+5 sem \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Taktu 4y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Hefðu -21 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Leggðu 441 saman við -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -21 er 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{21±19}{8} þegar ± er plús. Leggðu 21 saman við 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Deildu 40 með 8.

$$y=5$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{21±19}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Minnka brotið \frac{2}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og \frac{1}{4} út fyrir x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Dragðu \frac{1}{4} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Meta

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$