Leysa 4x^2-x-3

$$4 { x }^{ 2 } -x-3$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-4 b=3$$

Endurskrifa 4x^{2}-x-3 sem \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Leggðu 1 saman við 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±7}{8} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Deildu 8 með 8.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±7}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Minnka brotið \frac{-6}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{3}{4} út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4x^{2}-x-3=\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Meta

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$