Leysa 4x^2-8x+1=0

$$4 { x }^{ 2 } -8x+1=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1\approx 1.866025404$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1\approx 0.133974596$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-8x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16}}{2\times 4}$$

Leggðu 64 saman við -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{8±4\sqrt{3}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±4\sqrt{3}}{8} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+8}{8}$$

Deildu 8+4\sqrt{3} með 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±4\sqrt{3}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{3} frá 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{3}}{8}$$

Deildu 8-4\sqrt{3} með 8.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}-8x+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-8x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{1}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{4}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{4}+1$$

Leggðu -\frac{1}{4} saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{4}$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$