Leysa 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Stuðull

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Leggðu 49 saman við 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{97} frá 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{7+\sqrt{97}}{8} út fyrir x_{1} og \frac{7-\sqrt{97}}{8} út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Meta

$$4x^{2}-7x-3$$