Leysa 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$1,-8 2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-8 b=1$$

Endurskrifa 4x^{2}-7x-2 sem \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Taktu4x út fyrir sviga í 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Leggðu 49 saman við 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±9}{8} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Deildu 16 með 8.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±9}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Minnka brotið \frac{-2}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -\frac{1}{4} út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Meta

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$