Leysa 4x^2-63x+270=0

$$4 { x }^{ 2 } -63x+270=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8}\approx 7.875+2.341874249i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}\approx 7.875-2.341874249i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-63x+270=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -63 inn fyrir b og 270 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 4\times 270}}{2\times 4}$$

Hefðu -63 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 4\times 270}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-16\times 270}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 270.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4320}}{2\times 4}$$

Leggðu 3969 saman við -4320.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{-351}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót -351.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -63 er 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8} þegar ± er plús. Leggðu 63 saman við 3i\sqrt{39}.

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 3i\sqrt{39} frá 63.

$$x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-63x+270=0$$

Dragðu 270 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}-63x+270-270=-270$$

Ef 270 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-63x=-270$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-63x}{4}=-\frac{270}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x=-\frac{270}{4}$$

Minnka brotið \frac{-270}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x=-\frac{135}{2}$$

Deildu -\frac{63}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{63}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{63}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\left(-\frac{63}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{2}+\left(-\frac{63}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{63}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}=-\frac{135}{2}+\frac{3969}{64}$$

Leggðu -\frac{135}{2} saman við \frac{3969}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}=-\frac{351}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{63}{8}\right)^{2}=-\frac{351}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{63}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{351}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{63}{8}=\frac{3\sqrt{39}i}{8} x-\frac{63}{8}=-\frac{3\sqrt{39}i}{8}$$

Leggðu \frac{63}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$