Leysa 4x^2-5x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -5x+10=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}\approx 0.625+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}\approx 0.625-1.452368755i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 10}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 4}$$

Leggðu 25 saman við -160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót -135.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 3i\sqrt{15}.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 3i\sqrt{15} frá 5.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}-5x+10-10=-10$$

Ef 10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-5x=-10$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{-10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Deildu -\frac{5}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{64}$$

Leggðu -\frac{5}{2} saman við \frac{25}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{135}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Leggðu \frac{5}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$