Leystu fyrir x
x=-\frac{1}{2}=-0.5
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
Graf
Spurningakeppni
Polynomial
5 vandamál svipuð og:
4 { x }^{ 2 } -4x-3 = 0
Deila
Afritað á klemmuspjald
a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
1,-12 2,-6 3,-4
Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-6 b=2
Lausnin er parið sem gefur summuna -4.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)
Endurskrifa 4x^{2}-4x-3 sem \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right).
2x\left(2x-3\right)+2x-3
Taktu2x út fyrir sviga í 4x^{2}-6x.
\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)
Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Leystu 2x-3=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
4x^{2}-4x-3=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Hefðu -4 í annað veldi.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
Margfaldaðu -4 sinnum 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}
Margfaldaðu -16 sinnum -3.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}
Leggðu 16 saman við 48.
x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}
Finndu kvaðratrót 64.
x=\frac{4±8}{2\times 4}
Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.
x=\frac{4±8}{8}
Margfaldaðu 2 sinnum 4.
x=\frac{12}{8}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±8}{8} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 8.
x=\frac{3}{2}
Minnka brotið \frac{12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.
x=-\frac{4}{8}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±8}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 4.
x=-\frac{1}{2}
Minnka brotið \frac{-4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Leyst var úr jöfnunni.
4x^{2}-4x-3=0
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.
4x^{2}-4x=-\left(-3\right)
Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
4x^{2}-4x=3
Dragðu -3 frá 0.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}
Deildu báðum hliðum með 4.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}
Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.
x^{2}-x=\frac{3}{4}
Deildu -4 með 4.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}
Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1
Leggðu \frac{3}{4} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1
Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1
Einfaldaðu.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}