Leysa 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

Leggðu 16 saman við 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 272.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

Deildu 4+4\sqrt{17} með 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{17} frá 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

Deildu 4-4\sqrt{17} með 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Leggðu 16 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Ef -16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Dragðu -16 frá 0.

$$4x^{2}-4x=16$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

Deildu 16 með 4.

$$x^{2}-x=4$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Leggðu 4 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$