Leysa 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Stuðull

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 4 út fyrir sviga.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

Íhugaðu x^{2}-7x+10. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-5 b=-2$$

Endurskrifa x^{2}-7x+10 sem \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Hefðu -28 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Leggðu 784 saman við -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -28 er 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{28±12}{8} þegar ± er plús. Leggðu 28 saman við 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Deildu 40 með 8.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{28±12}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Deildu 16 með 8.

$$x=2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Meta

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$