Leysa 4x^2-24x+37=0

$$4 { x }^{ 2 } -24x+37=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=3+\frac{1}{2}i=3+0.5i$$

$$x=3-\frac{1}{2}i=3-0.5i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-24x+37=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -24 inn fyrir b og 37 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 37}}{2\times 4}$$

Hefðu -24 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 37}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 37}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 37.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-592}}{2\times 4}$$

Leggðu 576 saman við -592.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót -16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4i}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$x=\frac{24±4i}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{24±4i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±4i}{8} þegar ± er plús. Leggðu 24 saman við 4i.

$$x=\frac{24+4i}{8}$$

Deildu 24+4i með 8.

$$x=3+\frac{1}{2}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±4i}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 4i frá 24.

$$x=\frac{24-4i}{8}$$

Deildu 24-4i með 8.

$$x=3-\frac{1}{2}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3+\frac{1}{2}i x=3-\frac{1}{2}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-24x+37=0$$

Dragðu 37 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}-24x+37-37=-37$$

Ef 37 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-24x=-37$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-24x}{4}=-\frac{37}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)x=-\frac{37}{4}$$

Deildu -24 með 4.

$$x^{2}-6x=-\frac{37}{4}$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{37}{4}+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{37}{4}+9$$

Leggðu -\frac{37}{4} saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=\frac{1}{2}i x-3=-\frac{1}{2}i$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3+\frac{1}{2}i x=3-\frac{1}{2}i$$