Leysa 4x^2-20x+5

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

Stuðull

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Leggðu 400 saman við -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

Deildu 20+8\sqrt{5} með 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{5} frá 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

Deildu 20-8\sqrt{5} með 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{2}+\sqrt{5} út fyrir x_{1} og \frac{5}{2}-\sqrt{5} út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Meta

$$4x^{2}-20x+5$$