Leysa 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Stuðull

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Lausnarskref

Taktu 4 út fyrir sviga.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Íhugaðu x^{2}-46x+525. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+525. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -46.

$$a=-25 b=-21$$

Endurskrifa x^{2}-46x+525 sem \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -21 í öðrum hópi.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-25 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Hefðu -184 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Leggðu 33856 saman við -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -184 er 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{184±16}{8} þegar ± er plús. Leggðu 184 saman við 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Deildu 200 með 8.

$$x=25$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{184±16}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Deildu 168 með 8.

$$x=21$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 25 út fyrir x_{1} og 21 út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Meta

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$