Leysa 4x^2-17x+4

$$4 { x }^{ 2 } -17x+4$$

Stuðull

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-17 ab=4\times 4=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -17.

$$a=-16 b=-1$$

Endurskrifa 4x^{2}-17x+4 sem \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$4x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-17x+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Hefðu -17 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 4}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-64}}{2\times 4}$$

Leggðu 289 saman við -64.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±15}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -17 er 17.

$$x=\frac{17±15}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{17±15}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{17±15}{8} þegar ± er plús. Leggðu 17 saman við 15.

$$x=\frac{32}{8}$$

Deildu 32 með 8.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{17±15}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá 17.

$$x=\frac{2}{8}$$

Minnka brotið \frac{2}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og \frac{1}{4} út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Dragðu \frac{1}{4} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4x^{2}-17x+4=\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Meta

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$