Leysa 4x^2-12x-7=0

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx-7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-14 b=2$$

Endurskrifa 4x^{2}-12x-7 sem \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 4x^{2}-14x.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Leystu 2x-7=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

Leggðu 144 saman við 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±16}{8} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 16.

$$x=\frac{28}{8}$$

Minnka brotið \frac{28}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±16}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 12.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{-4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ef -7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Dragðu -7 frá 0.

$$4x^{2}-12x=7$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{7}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{7}{4}$$

Deildu -12 með 4.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{4}$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=2 x-\frac{3}{2}=-2$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$