Leysa 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Stuðull

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-12 b=1$$

Endurskrifa 4x^{2}-11x-3 sem \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Taktu4x út fyrir sviga í 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Leggðu 121 saman við 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±13}{8} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Deildu 24 með 8.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±13}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Minnka brotið \frac{-2}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og -\frac{1}{4} út fyrir x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Meta

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$