Leysa 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-4 b=-1$$

Endurskrifa 2x^{2}-5x+2 sem \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Leystu x-2=0 og 2x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

Leggðu 100 saman við -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±6}{8} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

Deildu 16 með 8.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±6}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Minnka brotið \frac{-10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Deildu -\frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Leggðu -1 saman við \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$